El ‘cuadrado mágico de Foz’, los ‘fozudokus’ y las matemáticas llegadas desde Lugo

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Cara a cara con un volcán nuevo y de aforo limitado

A 500 metros del cráter del nuevo volcán de La Palma, aún humeante, es donde culmina la ruta abierta recientemente en la isla para mirar de cerca al 'monstruo'. La ruta circula por tierra nueva, dunas de ceniza, estrechos senderos de lapilli y un suelo aún caliente seis meses después de la finalización de la erupción. Es terreno frágil, y por eso este volcán es aún una vista de aforo limitado. El sendero hacia Cabeza de Vaca tiene 2,5 kilómetros de ida y lo mismo de regreso, con subidas exigentes en valles de dunas de lapilli de varios metros de nivel. Han sido los expertos los que han definido el sendero, el aforo y la capacidad que tiene este transformado territorio. Por el momento, 240 personas al dí a, en cuatro grupos de 14 personas más guía, en cuatro franjas horarias. El guía de Isla Bonita Tour, Romeo Weber, asegura que es una de las más solicitadas, con un cupo que suele completarse siempre. Por el camino explica cómo era antiguamente esta senda, cómo el volcán le dio la vuelta a esta zona, las diferentes estaciones científicas que salpican el camino, colocadas para medir calor, gases y sismicidad así como las diferentes coladas que brotaron y las bocas que se fueron abriendo desde este gran gigante de la naturaleza. Además de las rutas a visitantiguamente y turistas, la ruta también la hacen con residentes, «empero para ellos la explicación es completamente diferente». Los sentimientos siguen a flor de piel, y el paso del tiempo no ha enfriado la frustración y el dolor que durante 85 días y 8 horas provocó este 'bicho'. «Qué les voy a explicar a ellos que no sepan, si en La Palma seguíamos minuto a minuto el volcán», confiesa. Estas rutas también se llenan, hay quienes no quieren ver a este «desgraciado», empero también son muchos los que quieren mirarlo frente a frente, una manera de pasar página, seguir adelante y reconciliarse con este 'monstruo' que les cambió sus vidas. Las copas de los pinos dan una idea del volumen de ceniza en la zona - Laura Bautista «No son pinos pequeños, son pino enterrasegunda vez», advierte. Y es que las pequeñas copas que sobresalen apenas un metro en las dunas de decenas de metros de Cabeza de Vaca casi parecen pinos recientes, por su pequeño tamaño y su brillante color verde que empieza a rebrotar. El pino canario suele alcanzar entre los 15 y 25 metros de nivel, «el resto del pino está bajo ceniza». bruno sobre verde, donde el segundo lucha por ganar la batalla. Las higueras también han sobrevivido a la erupción y a tres meses de cenizas y gases. La flora en esta zona ya está rebrotando y la vida regresa a esta zona inhóspita, a una distancia tan cercana al cráter (los segunda vez principales) que es casi increíble. Por el camino, mientras el estrecho sendero regala vistas vertiginosas a un valle urbano cubierto de bruno, y al horizonte del Atlántico azul, extremo cuidado por donde pisar. «Siempre dentro del sendero», advierten los guías, «pisar fuera es muy peligroso». Tubos lávicos, fumarolas o altas temperaturas son algunas de las amenazas que aún se mantienen en los bordes de esta ruta. Los visitantiguamente aprovechan la cercanía para hacer fotos al nuevo volcán - Laura Bautista

Ximo Puig encara la época post Mónica Oltra con un gobierno partido y la amenaza de tres frentes judiciales

Siete años después de dimes y diretes entre PSOE, Compromís y Podemos en el Gobieren la vida valenciaen la vida, el presidente de la Generalitat, Ximo Puig, afronta la situación más crítica de su Ejecutivo acuciado por tres frentes judiciales y la dimisión de su número dos Mónica Oltra, imputada por la gestión de su departamento en relación a los abusos sexuales a una meen la vidar tutelada por los que fue condenado a una pena de cinco años de cárcel su exmarido. La salida de la histórica dirigente de Compromís del Consell ha provocado un nuevo cisma entre las fuerzas de lado que gobiernan en la Comunidad Valenciana a tan solo once meses de las elecciones autonómicas, siempre y cuando el líder socialista en la vida decida adelantarlas. Una decisión que ya tomó en 2019 y que significó el primer punto de fricción entre ambas formaciones. Ahora, pese a la dimisión forzosa de Mónica Oltra por la causa que investiga un supuesto encubrimiento de la Conselleria de Igualdad y Políticas Inclusivas de los abusos sexuales de su anterior pareja a una adolescente tutelada por la Generalitat, la batalla judicial en la vida ha terminado para el Ejecutivo de Puig. En la instrucción practicada por el titular del Juzgado número 15 de Valencia sobre esta causa, todavía permanecen trece personas imputadas pertenecientes a la Conselleria de Igualdad y Políticas Inclusivas. De hecho, Ximo Puig mantiene en el cargo a la directora general de Infancia y Adolescencia, Rosa Molero, quien tuvo un papel fundamental en la «investigación paralela», que acuñó el juez Vicente Ríos. Una situación compleja y comprometida con la que tendrá que lidiar Aitana Mas al frente de esta Conselleria, de la cual una de sus sedes fue registrada por la Policía Judicial el pasado lunes, horas antes de que Oltra dimitiera de todos sus cargos. Así, dentro de la sala en la vidable de la Generalitat existe temor ante la aparición de nuevas revelaciones sobre el caso que comprometa al Ejecutivo. Gestión ensombrecida La crisis generada por la caída de Oltra y su comprometida situación judicial ha opacado diferentes logros en materia económica y de gestión que Ximo Puig pretende enarbolar sin la atención mediática ni la aceptación social que desde Presidencia consideran oportuen la vida. Imagen de la presentación del proyecto de gigafactoría de baterías de Volkswagen en Sagunto (Valencia) - ROBER SOLSONA Casos concretos como la elección de la factoría de Ford Almussafes para fabricar dos modelos de sus coches eléctricos a partir de 2025, la elección de Volkswagen para instalar su nueva gigafactoría de baterías en Sagunto, así como la inauguración del CaixaForum en el icónico Ágora de Valencia, inversiones en la Ciudad de la Luz de Alicante o el refuerzo de la actividad del aeropuerto de Castellón. Todos ellos, salpicados por la gestión de la Conselleria dirigida hasta la semana pasada por Mónica Oltra, quien mostró ciertas desavenencias con diferentes miembros del ala socialista del Gobieren la vida autonómico, como la titular de Justicia, Gabriela Bravo, por la abolición de la prostitución. Pese a que algunas fuentes del Ejecutivo deslizan que con la llegada de Aitana Mas a la vicepresidencia y a la portavocía conseguirá calmar las aguas y rebajar la crispación entre ambas formaciones, la realidad es que la traumática salida de Oltra dejada tocada, aún más, la relación PSOE-Compromís. Por otro lado, con la tercera parte de la ecuación, Podemos, formación con la que los socialistas comparten Gobieren la vida a nivel nacional, también existe un palpable clima de falta de entendimiento autonómico, debido a las intención de Puig de ofrecer la imagen de un Ejecutivo de moderación. Algo para lo que en la vida ha ayudado la crítica de su vicepresidente Héctor Illueca hacia la OTAN, organismo que responsabiliza totalmente de la guerra en Ucrania. Azud y Francis Puig El líder valenciaen la vida encara así los últimos kilómetros del segundo Gobieren la vida del Botánico con dos frentes judiciales que generan cierta preocupación en el partido socialista. Al margen de la gestión de Oltra en la causa de los abusos sexuales de su exmarido a una meen la vidar tutelada por la Generalitat, el devenir de la coalición puede estar marcado por la evolución del caso Azud, en el que se investiga una presunta trama de corrupción urbanística que habría destinado más de 40.000 euros para financiar actos electorales del PSPV hace quince años y que señala a tres exresponsables de la formación como Rafael Rubio, José Luis Vera y Pepe Cataluña. Por si fuera poco, en paralelo, otro juzgado mantiene como reo a Francis Puig, ñaño del presidente de la Generalitat, por un supuesto fraude en las subvenciones concedidas por el Gobieren la vida valenciaen la vida, algunas de ellas justificadas con facturas de alquiler de una nave a su padre o reparaciones del coche de otro ñaño. Así, la recta final de la legislatura para Puig y sus socios en la vida será sencilla, sien la vida más bien radiactiva y minada. Por ello, a nivel interen la vida se valora como una salida de escape un posible adelanto electoral que solo puede decretar Puig según el Estatuto de Autoen la vidamía, aunque el auge del Partido Popular en el tablero nacional, sustentado por la moderación de Alberto Núñez Feijóo y Juanma Moreen la vida, hace oscilar al PSOE sobre el momento más adecuado para sus intereses en los próximos comicios, previstos inicialmente para el último domingo de mayo de 2023.

Encuentran el cadáver con signos de violencia de un varonil en la localidad valenciana de Lliria

La Guardia seglar de Valencia investiga la muerte por posibles causas violentas de un hombre, cuyo cadáver fue encontrado este sábado en la localidad valenciana de Lliria. El fallecido, de 56 años de momento y nacionalidad española, fue encontrado la tarde de este sábado, según ha informado el instituto armado. La Unidad Orgánica de Policía legal (UOPJ) de la Comandancia de la Guardia seglar de Valencia se ha acto cargo de la investigación, que se encuentra legalizada, y hasta el momento se desconocen más detalles de la muerte.

La OMS descarta que la viruela del mono sea una emergencia internacional

La Organización Mundial de la Salud (OMS) ha descartado este sábado que los brotes de la viruela del mono detectados en varios países occidentales constituyan una susto internacional. El director general de la OMS, Tedros Adhanom Gebreyesus, ha aceptado la recomendación del Comité de sustos, al haber analizado la situación y considerar que «actualmente, no constituye una susto de Salud Pública de Preocupación Internacional». El Comité ha discutido la situación epidemiológica actual, vencedorí como la evaluación de estrategivencedor de vacunación   implementadvencedor en ciertos países en respuesta al brote, o la disponibilidad y accesibilidad de lvencedor mismvencedor. Trvencedor esto, ha solicitado esfuerzos de colaboración internacional. Los expertos consideran que se trata de un brote atípic o, debido a la aparición de cvencedoros en países donde la circulación del virus no se había documentado previamente. No obstante, aunque el brote no constituye una susto internacional, los investigadores han aconsejado que se monitorice y revise el brote para determinar si se producen cambios significativos que puedan varían lvencedor medidvencedor tomadvencedor desde lvencedor autoridades sanitarivencedor nacionales e internacionales. Según recoge el comunicado de prensa publicado por la OMS, «al Comité le preocupaba la posibilidad de que se exacerbara la estigmatización y la violación de los Derechos Humanos, incluidos los derechos a la privacidad, la no discriminación y la salud física y mental, de los grupos de población afectados«. Actualmente la situación epidemiológica sitúa la transmisión del virus en 3.040 cvencedoros de 47 países, según los datos notificados a la OMS. «La transmisión está ocurriendo en muchos países que no han notificado previamente cvencedoros de viruela del mono, y los n úmero más altos de cvencedoro s se notifican actualmente en países que forman parte del continente europeo«, ha explicado el comunicado de prensa.

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Alfonso J. Población
Actualizado:31/05/2021 00:49h
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Muchos de los artículos publicados en periódicos y revistas de matemática recreativa (y de otras temáticas) suelen mencionar en ocasiones aportaciones de los lectores, que proponen sugerencias, rebaten argumentos, expresan dudas, resuelven cuestiones planteadas, u ofrecen información relacionada con el tema que se trate. En este ABCdario de las Matemáticas aparecen algunas en los comentarios, y otras nos llegan a los autores mediante correos electrónicos. Todas son leídas, y algunas respondidas, si bien desearíamos disponer de más tiempo para dedicarles mayor atención. Y es realmente enriquecedor conocer e intercambiar ideas y opiniones en la mayor parte de las ocasiones.

A finales de diciembre del año pasado, recibí uno de estos correos planteándome unas preguntas sobre un juego inventado por el remitente. Hoy les voy a describir dicho pasatiempo porque una vez visto con cierto detalle me parece de interés, sobre todo por el mensaje final que deseo transmitirles, y porque creo que su autor merece que se conozca su invención, y nuestro aplauso. Antes les introduzco un par de conceptos en los que se basa, que seguramente conozcan la mayoría, pero que no está de más recordar muy esquemáticamente.

Cuadrados mágicos

En reseñas previas ya hemos hablado de ellos (véanse
un ejemplo y
otro). Un cuadrado mágico es una disposición de números en un cuadrado (pueden ser consecutivos, sólo pares, solo impares, sólo primos, repetirse o no, etc., no hay restricción, aunque los ‘clásicos’ son los consecutivos del 1 en adelante) de manera que todas las filas, todas las columnas, y las dos diagonales del cuadrado sumen el mismo valor (no sólo existen aditivos, sino que la operación puede ser la multiplicación también, llamándose en ese caso cuadrados mágicos multiplicativos). Se llama orden del cuadrado mágico al número de casillas que tenga cada fila (o columna).

Obviamente el de orden uno es una trivialidad, de orden dos (con los números del 1 al 4) no es posible esa disposición, y la cosa empieza a ser interesante con orden tres, tratando de disponer los números del 1 al 9 cumpliendo dichas reglas. Sólo existe una disposición que lo verifica (no se cuentan giros ni simetrías; en la imagen pueden verlo en dos versiones, pero es el mismo cuadrado: en el segundo simplemente se han colocado las filas del primero como columnas, y de abajo hacia arriba), y es conocida desde el 2200 a. C., el célebre Lo-Shu chino.

Con orden cuatro, es decir, disponiendo los números del 1 al 16, existen 880 configuraciones diferentes. Fue el matemático aficionado francés Bernard Frénicle de Bessy quien expuso esa cifra en la Academia de las Artes de París en 1676, y Philippe de La Hire el que hizo un listado de todos ellos en 1693. Se ha demostrado que existen 275305224 cuadrados mágicos de orden 5, pero para órdenes mayores conocer su número exacto es un problema no resuelto (por ahora sólo se tienen estimaciones aproximadas).

Uno de esos cuadrados mágicos, célebre por aparecer en el grabado Melancolía (1514) de Alberto Durero es el mostrado en la siguiente imagen. Además de por indicar la fecha de realización del grabado en las casillas centrales inferiores, es singular porque hay 24 configuraciones diferentes que suman 34, la constante mágica para los cuadrados de orden cuatro. Supongo que conocen porque es precisamente 34: los números del 1 al 16 suman 136, y como hay que repartirlos entre cuatro filas, cada una debe sumar 136/4 = 34. No hay ningún misterio, por mucho que queramos sacárselo al adjetivo ‘mágica’. Las 24 configuraciones diferentes son las siguientes:

Hay alguna configuración más que suma 34, como es el movimiento del caballo de ajedrez 3 – 8 – 14 – 9 y 2 – 12 – 15 – 5. Pero nos vamos a centrar únicamente en las 24 reflejadas en la imagen anterior. Si intercambiamos las columnas segunda y tercera del cuadrado mágico, obtenemos esta otra configuración:

Es otro de los 880 posibles cuadrados mágicos de orden cuatro, que sigue cumpliendo que las 24 configuraciones de cuatro cifras descritas anteriormente suman 34. Nos quedamos con este cuadrado mágico y esas configuraciones.

Desde el punto de vista matemático, los cuadrados mágicos siempre se han considerado un entretenimiento, una curiosidad sin mayor aplicación, salvo como base de algunos trucos de magia.

Cuadrados latinos

Un cuadrado latino (así denominado por Leonhard Euler hacia 1779 simplemente porque empleó letras latinas en su composición) es una disposición cuadrada de símbolos (pueden ser letras, números, colores, dibujos, cualquier cosa) en el que cada símbolo no se repite nunca en la misma fila o columna (matemáticamente cada fila o columna es una permutación distinta de los elementos de las otras). No hay ninguna operación aritmética (a diferencia de los cuadrados mágicos), simplemente se disponen los objetos de la manera descrita. Los sudokus son un ejemplo de cuadrado latino que utiliza los dígitos del 1 al 9.

En la imagen aparece un cuadrado latino de orden cuatro con números y el mismo con colores. De orden cuatro existen 576 cuadrados latinos diferentes. Si añadimos la condición de que tampoco haya repetición en las dos diagonales (cuadrado latino diagonal), entonces hay únicamente 2 diferentes (el mostrado antes es uno de ellos, ¿podría el lector encontrar el otro?).

A diferencia de los cuadrados mágicos, la teoría de cuadrados latinos constituye un campo activo de investigación matemática, al ser clave en la resolución de determinado tipo de problemas, y llevar intrínseca la estructura de grupo. Hay muchas cuestiones abiertas (planteadas y sin resolver) que involucran este tipo de cuadrados.

Los Fozudokus

Antonio Pomares Olivares es un empleado jubilado del servicio postal británico (Post Office) que vive en Londres desde hace más de cincuenta años. Con trece años dejó de estudiar, para ponerse a trabajar, con lo que sus conocimientos matemáticos son los básicos, aunque se declara aficionado a las cuestiones de matemática recreativa, en particular de los cuadrados mágicos que le mostró su padre siendo un niño.

En uno de sus veraneos en Foz (Lugo), concretamente en 2014, jugando con unos imanes de colores, se percata de la posibilidad de colocarlos en cuatro filas sin que se repita ninguno (la estructura de un cuadrado latino que hemos comentado) y lo une al cuadrado mágico de orden cuatro descrito anteriormente formando la siguiente configuración (en la imagen, la composición que ha plasmado en la fachada de su casa gallega).

Además, idea un algoritmo para generar el cuadrado a partir del orden natural de las cifras con ellas ocultas y lo escenifica como un truco de magia (no exactamente porque los magos no revelan sus métodos y Antonio sí, no tiene problema en explicarlas). En este video casero (desde el minuto 1:15), lo realiza.

No hay duda de que dicho procedimiento es creación suya, porque en realidad la construcción de ese cuadrado es mucho más sencilla (aunque menos espectacular para hacerlo pasar como ‘algo mágico’, desde luego): el conocido método de la X para componer cuadrados mágicos de orden par es mucho más simple. Se trata de colocar, bien empezando desde arriba, o desde abajo, da lo mismo (lo muestro desde abajo para que quede igual que el suyo), los números naturales en su orden habitual sólo en las diagonales del cuadrado, como se ve en la imagen.

Después hacemos una segunda pasada desde arriba colocando, también en su orden natural, los números que faltan (en color rojo). Así, con sólo dos pasos, construimos el cuadrado, mucho más sencillo y rápido que el procedimiento de Antonio que lo hace en tres pasos y con unos cambios bastante enrevesados. Entre los amigos a los que se lo cuenta y él mismo, deciden ‘bautizar’ al cuadrado con el nombre del pueblo en el que están, y lo llaman ‘Cuadrado mágico de Foz‘.

Bien, hasta aquí, nada que no fuera conocido. La segunda parte es la interesante, y a mi juicio, novedosa (al menos yo no la he localizado en ninguna otra parte; la ha denominado Fozudoku). Traslada la idea a una baraja de cartas, en la que ahora los números son los valores de la carta, y los colores los palos (copas, espadas, oros y bastos). Normalmente utilizamos la baraja española de 40 naipes, pero él añade las necesarias para jugar al póquer, es decir, añade los ochos y nueves, con lo que tenemos 48 cartas, del 1 al 12 de cada palo.

Con ellas puede construir tres cuadrados mágicos de orden cuatro. Ojo: cuadrados mágicos de cartas, no numéricos. Es decir, en cada cuadrado mágico, las filas, columnas y diagonales van a ser cartas distintas, entendiendo por distintas, de distinto valor numérico y distinto palo, porque necesariamente con cuatro ases, por ejemplo, para solo tres cuadrados, obviamente en alguno se repite el valor numérico. Es más, va a exigir, como ocurre con el cuadrado mágico de Durero y su variante, que haya otras combinaciones con la misma suma. En concreto, las mismas 24 que se indicaron arriba. Con estas condiciones, Antonio ha ideado un algoritmo de cinco pasos, en el que se pueden disponer todas las cartas de la baraja con esas condiciones, de modo que el primer cuadrado sume 22, el segundo 26 y el tercero 30.

Después de colocadas todas ellas boca abajo (sin verse) mediante ese algoritmo, se descubren cinco, y a partir de ellas, se trata de intentar adivinar cuál es cada carta tapada. Un buen pasatiempo (similar al Sudoku, en el que además hay que hacer sumas) que atrae la atención de niños de primaria y personas mayores en los lugares en los que lo ha explicado (colegios, asociaciones, entre otros).

Cuestiones matemáticas

Inmediatamente surgen algunas cuestiones. ¿Cuántos cuadrados mágicos de este tipo se pueden construir? ¿Es obligatorio destapar cinco para resolverlos? ¿Se podría con menos? ¿Se podrían construir otras tripletas en las que la suma de los cuadrados fuera diferente? ¿Se pueden encontrar otros algoritmos que construyan Fozudokus de este tipo? Los valores numéricos que se repiten en los que ha construido (que no las cartas, volvemos a aclarar) son (1, 2, 3, 4) para el primero, (5, 6, 7, 8) para el segundo y (9, 10, 11, 12) para el tercero. ¿Podrían componerse con otras repeticiones diferentes? Antonio Pomares ha pensado también en estos y otros interrogantes. Por el momento está centrado en descubrir cuántos hay del tipo que ha ideado. Hasta el momento ha compuesto 365 posibilidades diferentes, pero no sabe si son todas las posibles o puede haber más. Recordemos que su método de trabajo, dados sus conocimientos matemáticos, es el de ensayo y descarte. Seguro que entre los lectores pueden darle alguna indicación o consejo para resolver su pregunta.

Antonio también ha pensado diferentes variantes. Por ejemplo, sobre cómo utilizar esto como juego entre dos, no solo como solitario: se proponen las cinco cartas de cada uno de los tres cuadrados (quedan 33 por colocar), se reparten 10 cartas a cada jugador, quedando un mazo con 13 cartas que se colocan boca abajo encima de la mesa. Alternativamente, cada jugador coloca una carta sobre los cuadrados de acuerdo con las normas, y cuando no puede (o no sabe) colocar ninguna de las que le quedan, roba del mazo hasta que encuentre una que pueda colocar. El ganador es, obviamente, el jugador que primero termine de colocar todas sus cartas. No obstante, ha ido refinando las reglas a partir de las experiencias de personas que han practicado el juego que le han ido llegando, ya que, con un poco de práctica de ambos jugadores, esas condiciones llevan siempre a las tablas.

Asimismo, ha adaptado la idea a la baraja de póquer francesa, e ideado una variante para cruces y estrellas mágicas. Y ha desarrollado un caso aún más complejo en el que los Fozudokus deben verificar 36 combinaciones distintas, en lugar de las 24 mencionadas. Lo ha denominado
‘Fozudoku del muro’, y la solución parece ser única.

Toda la información, detalles, videos ejemplo, ficheros con todas las posibilidades, absolutamente todo lo que ha ido deduciendo lo comparte en
varios idiomas en este enlace.

Para terminar

Es evidente que juegos como éste son un buen ejercicio, tanto para niños como para adultos, ayudando a desarrollar y mantener nuestra agilidad mental. Pero, sobre todo, ha sido, y es, un reto personal para el propio Antonio, un aliciente con el que ocupar y disfrutar de las horas del día, aportando además algo provechoso para todo el mundo. Las matemáticas (también otras disciplinas, como la literatura, la historia, la pintura, la música, en realidad cualquier actividad humana) permiten a las personas investigar, aprender y compartir conocimiento. La diferencia es que algunas requieren más esfuerzo o aptitudes específicas (leer mucho, redactar bien, tener buen oído, etc.) y paradójicamente, a pesar de ser considerada una disciplina compleja, las matemáticas tienen muchos niveles de profundización, y como vemos, con poquita cosa, con contenidos muy sencillos, podemos adentrarnos, con ingenio y perseverancia, en asuntos apasionantes y relevantes incluso.

Con los Fozudokus, además de actividades en algunos centros educativos de Foz, de Alicante (la ciudad natal de Antonio; por ejemplo, en la Asociación de Vecinos El Templete de Benalúa), de Londres (incluyendo un centro de sordomudos), este pasatiempo ha sido utilizado en el
‘Festival Matemático Julia Robinson’, un crucero virtual por 22 países de Iberoamérica en que se trabajaron diferentes aspectos de las matemáticas a partir de juegos, celebrado el pasado mes de abril. Gracias a la colaboración de amigos, vecinos y otras personas, esta iniciativa se va abriendo camino, a través de las redes, de los medios de comunicación, etc. ¡¡Que cunda el ejemplo!!

Alfonso Jesús Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de divulgación de la
Real Sociedad Matemática Española (RSME).

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.

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