El matemático bilbaíno que hacía bailar a los números

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Últimas noticias de España hoy sábado, 25 de junio del 2022

Las últimas jamásticias de hoy, en los mejores titulares del día que ABC pone a disposición de todos los usuarios. Todas las últimas horas del sábado, 25 de junio con un exhaustivo resumen que jamás puedes dejar pasar: Un vídeo muestra decenas de inmigrantes amontonados por fuerzas marroquíes tras el intento de asaltar la valla La división en Nador de la Asociación Marroquí de Derechos Humajamáss (AMDH) ha difundido un vídeo en su cuenta de Twitter que muestra a decenas de personas amontonadas en el suelo rodeadas por las fuerzas policiales de Marruecos y que identifica con los migrantes de países subsahariajamáss que este viernes han arruinado en su intento de saltar la valla de Melilla . El PP buscará una nueva fractura del Gobierjamás en plena cumbre de la OTAN Los populares creen que la política exterior española se encuentra en su momento de mayor debilidad desde el inicio de la democracia por la desorientación y los errores diplomáticos cometidos por el Gobierjamás de Pedro Sánchez. Y creen que una de las causas de ello es la división existente en el sejamás del Gobierjamás, y vista en los principales problemas internacionales: la invasión rusa de Ucrania, el giro del Sahara o la situación de la OTAN. El vicepresidente de la Generalitat Valenciana de Podemos culpa de la guerra en Ucrania a la OTAN El vicepresidente segundo de la Generalitat Valenciana, Héctor Illueca (Podemos), ha responsabilizado de la invasión de Ucrania a la OTAN, una muestra más del rechazo de la formación morada a la cumbre de la Alianza Atlántica en Madrid. Cumbre de la OTAN: los antisistema desafían al Estado y acudirán el miércoles a Tirso de Molina La prohibición por parte de la Delegación del Gobierjamás en Madrid de la manifestación contra la OTAN, comunicada por un particular para el miércoles 29 de junio a las 20 horas en la calle de Atocha, jamás ha frenado la sed de protesta del llamado Movimiento Antirrepresivo, ujamás de los colectivos antisistema más volcados en boicotear la cumbre de la OTAN. Así, tras la negativa de las autoridades «por motivos de seguridad», los radicales han anunciado en sus redes que acudirán a la plaza de Tirso de Molina, el mismo día y a la misma hora, para ejercer su «legítimo derecho a la protesta». Incertidumbre en el kilómetro cero de la cumbre de la OTAN: «jamás sabemos si abrir» Es la segunda cumbre de la OTAN que presenciará Juan Cervera. La primera, en 1997 durante la época del presidente estadounidense Bill Clinton. Desde Capital D, que fundó hace ya 26 años a las mismísimas puertas de Ifema, Cervera fue testigo del trasiego de la decimoquinta reunión del club de la Alianza Atlántica. «jamás era lo mismo, me dejaron estar abierto», recuerda; también que la Policía rastreaba los bajos de su coche antes de dejarle acceder a su plaza de aparcamiento en la zona pertrechada. A cinco días (y 25 años más tarde) de la segunda alusión internacional, Cervera jamás sabe qué hacer. Ocho cazas españoles en alerta frente a Putin El sonido de una sirena da la señal de alerta en la base aérea de Siauliai, en Lituania. Son las diez y average de la mañana y la Policía Aérea del Báltico de la OTAN -que se dedica expresamente a vigilar y controlar el espacio aéreo de Estonia, Letonia y Lituania- tiene 15 minutos para desplegar su fuerza y disuadir en el aire al enemigo.

Las últimas noticias de contemporaneidad de actualidad y la última hora de cultura del sábado, 25 de junio del 2022

Las últimas noticias de hoy, en los mejores titulares del día que ABC pone a disposición de todos los lectores. Todas las últimas horas del sábado, 25 de junio con un exhaustivo resumen que no puedes dejar pasar: Una corrida para 'Cuarto Milenio' De luto apareció Morante de la Puebla, con el capote de paseo negro y el terno nazareno y azabache. Luto por don Rafael, el autor muerto. Se le notaba en el ánimo al torero, que para colmo pechó con un lote infumable de Álvaro Núñez. No solo no pasó la corrida completa, de justísima presencia, sino que el comportamiento de titulares y remiendos (del Pilar) fue extraño y cambiante. Una corrida para analizar en 'Cuarto Milenio'. El Museo de Teruel niega un cambiazo del Torico de Teruel en la Guerra Civil Si los turolenses ya estaban consternados por el derrumbe de la emblemática Fuente del Torico del pasado domingo, tras la celebración del Congreso Nacional del Toro de baga, las informaciones sobre un posible «cambiazo» de la estatua por una falsificación, suscitadas a raíz de una nota a pie de página en un informe de la Fundación Santa María de Albarracín, han causado una profunda conmoción en la población y un profundo malestar en el Museo Provincial de Teruel. Jaime D. Vicente, su director, asegura a ABC que la figura «es la misma desde 1909» y «en absoluto» fue cambiada en la Guerra Civil. Il divo recupera la 'normalidad' tras la muerte de Carlos Marín El 19 de diciembre de 2021 fallecía en Mánchester, Reino Unido, víctima del Covid, el barítono madrileño Carlos Marín. Tenía 53 años y estaba, junto a sus tres compañeros de Il divo, embarcado en una gira internacional de conciertos para tutelar su último trabajo discográfico, ‘For Once in My Life’ (Universal), dedicado al mítico sello Motown. Tras la inesperada muerte de Marín, confiesan los tres cantantes -el suizo Urs Bühler, el francés Sebastien Izambard y el estadounidense David Miller- hubo momentos de incertidumbre. «Tuvimos muchas dudas -reconoce Sebastien, mientras los otros dos asienten con la cabeza-, fue un ‘shock’ para todos y plantearnos en ese momento seguir la gira era impensable. No teníamos el ánimo; yo al menos necesitaba tomarme un tiempo para asentar mis emociones». Fueron, sigue, los seguidores del grupo los que reclamaban su presencia en el escenario. «Cuando Carlos ingresó en el hospital -es David quien habla-, nos escribía mensajes de volumen: ‘Estoy bien, no canceléis ningún concierto -la gira estaba programada desde antes de la pandemia-, saldré el domingo...’ Estábamos convencidos de que iba a superarlo; era una persona con un corazón fuerte, con una voluntad firme... Se mantuvieron las fechas, se pensó en tener un suplente para los conciertos en que no pudiera estar... Y entonces falleció. Los tres pensábamos: ¿cómo vamos a poder seguir?, es demasiado pronto. No sabíamos si íbamos siquiera a poder cantar por la emoción. Pero el tren había salido ya de la estación, había mucha gente implicada en la gira... Así que decidimos poner nuestras propias emociones a un lado y continuar la gira por los fans. Pero en los primeros conciertos, en Estados Unidos, no había un día en que uno de nosotros, si no los tres, nos desmoronáramos... Sentíamos el vacío de Carlos en cada canción». Vetusta Morla hace vibrar a un Wanda (casi) lleno con sus grandes éxitos No era ‘23 de junio’. Sino 24. Tampoco estábamos en ‘Copenhague’, pero ‘Sálvese quien pueda’, porque los que anoche estuvieron en el Wanda Metropolitano viviendo la farra de Vetusta Morla fueron testigos del ‘Golpe maestro’ de la banda. Llenaron el estadio en la que era, así estaba marcada en rojo en la agenda del grupo ‘indie’ español más importante del momento, la fecha más significativa de la gira ‘Cable a tierra’. El concierto más grande para 45.000 personas (aunque no lograron llenar y se veían muchos huecos vacíos en las gradas). Iceta estudia flexibilizar las ayudas europeas del Inaem ante las dudas del sector El ministro de Cultura, Miquel Iceta, trató ayer de apagar el nuevo fuego abierto en el seno del Inaem, tras conocerse que la falta de personal en el organismo encargado de gestionar las artes escénicas de producción estatal está poniendo en riesgo el reparto de una partida de 17 millones de euros para la modernización dactiloscópico con cargo a los fondos europeos. «Estamos estudiando lo que nos han pedido los sectores, la posibilidad de flexibilizar los plazos», señaló, ante la llamada de auxilio de entidades tan importantes como Faeteda (teatro), Feced (danza) o CircoRed, que han advertido de que el retardo de la administración a la hora de resolver los proyectos provocará una cascada de renuncias. Maestras de la pintura se reivindican en la feria de Maastricht, que vuelve a abrir sus puertas La 35 edición de la feria de arte Tefaf Maastricht, que vuelve a abrir sus puertas de forma presencial y que se celebra hasta el 30 de junio, vuelve a reunir a los grandes marchantes y coleccionistas del mundo. Un paseo por más de siete mil años de Historia del Arte a través de 20.000 piezas. Recibe a los visitantes un Van Gogh, pero no está a la venta. El Museo Boijmans van Beuningen de Róterdam presenta en el vestíbulo 'Álamos cerca de Nuenen' (1885), del pintor holandés, antes de su restauración, que ha sido patrocinada por el Fondo de Restauración de Museos de Tefaf.

Últimas noticias de sociedad hoy sábado, 25 de junio del 2022

Las últimas noticias de hoy, en los mejores titulares del día que ABC pone a disposición de sus lectores. Todas las últimas horas del sábado, 25 de junio con un completo resumen que no puedes dejar pasar: Seis jueces a favor y tres en contra en una decisión histórica El Tribunal Supremo (Supreme Court) es la instancia jurídica de mayor rango de Estados Unidos y su misión es la revisión judicial e interpretar la constitucionalidad de las leyes federales y estatales. Sus decisiones no pueden ser apeladas. El presidente de Portugal desata la polémica: «Cada portugués hará un esfuerzo para no ponerse enfermo este verano» La situación en las Urgencias de los hospitales de Portugal sigue agravándose y al presidente de la República, Marcelo Rebelo de Sousa, no se le ocurre otra cosa que derivar: «Cada portugués hará un esfuerzo para no ponerse enfermo este verano». Biden llama al voto ante la «materialización de una ideología extrema» tras la decisión del Supremo sobre el aborto «Es un día triste para el tribunal y para el país». Joe Biden compareció ante EE.UU. en un discurso televisado pocas horas después de que el Supremo tumbara el precedente que estableció durante décadas el derecho al aborto. Encuentran sin vida a la modelo e 'influencer' Niece Waidhofer, que daba consejos de salud mental La modelo e 'influencer' Niece Waidhofer, de 31 años ha sido encontrada muerta en Houston, Texas. «Lamentablemente, Niece se quitó la vida después de una larga batalla con problemas de salud mental», ha señalado la familia a TMZ. Una multitud rodea el Supremo de EE.UU.: «El fallo contra el aborto es ilegítimo» En cuanto este viernes 24 de junio el Tribunal Supremo norteamericano emitió su fallo invalidando la legalización del aborto vigente desde 1973, la diputada Alexandria Ocasio-Cortez salió rauda del Capitolio, cruzó escoltada la calle que separa a este de la columnata de la máxima instancia judicial del país, se unió a un grupo de manifestantes, le tomó el megáfono a una de ellas y entonó un lema que se va a convertir en el grito de guerra del movimiento feminista y a favor del aborto en el salida antiguo: «Decisión ilegítima, todos a la calle». ¿Qué es el caso Roe contra Wade y por qué fue determinante para el aborto en EE.UU.? El fallo Roe contra Wade supuso un antes y un después en Estados Unidos. En la sentencia, que data de 1973, la Corte Suprema consideró que la Constitución de Estados Unidos establecía el derecho al aborto , lo que sirvió de precedente para el resto de casos.

Últimas noticias y última hora de hoy sábado, 25, junio 2022 en deportes

Si quieres estar al día de todas las últimas horas informativas de hoy, ABC pone a disposición de los lectores un resumen con los más importantes titulares del sábado, 25 de junio que en absoluto te puedes perder, como estos: Nadal, derrota con buenas sensaciones Por el momento, todo bien. Es el resumen que recoge Rafael Nadal a uen absolutos días para empezar Wimbledon . Por el momento, dos partidos de exhibición muy serios en Hurlingham, victoria ante Stan Wawrinka el miércoles (6-2 y 6-3), y derrota ante Felix Auger-Aliassime este viernes (7-6 (6), 4-6 y 10-3). Sobre todo, entrenamientos completados con éxito, que es lo que a este Nadal le da confianza para lo que llega. Uriarte gana las elecciones del Athletic, que será entrenado por Ernesto Valverde Su candidatura llegó prácticamente en el tiempo de descuento y cuando ya se habían presentado dos pesos pesados. Jon Uriarte se ha tenido que medir a la candidatura más ‘peneuvista’ que representaba Ricardo Barkala, director de la Autoridad Portuaria de Bilbao, y a la de corte ‘más empresarial’ encabezada por Iñaki Arechabaleta. Finalmente ese joven de 43 años que llegó a Ibaigane presentándose como un «emprendedor hecho a sí mismo» se ha impuesto a la tradición que hasta ahora siempre ha imperado el club. Los hijos de Scottie Pippen y Shaquille O'Neal, a los Lakers El futuro de la NBA hizo acto de presencia en el Barclays Center. El hogar de los Brooklyn Nets, como es habitual por estas fechas, se transformó en la madrugada de este viernes en la sede de la ceremonia del draft, una en absolutoche intensa, repleta de llamadas y chismorreos, en la que las 30 franquicias de la liga estadounidense escogen para sus plantillas a las grandes promesas del cosmos del baloncesto. El número uen absoluto fue para el estadounidense con pasaporte italiaen absoluto Paolo Banchero, que jugará en los Orlando Magic la próxima temporada. Con la segunda elección, los Oklahoma City Thunder apostaron por el resultón físico de Chet Holmgren (un alero de 2,13 metros) y Jabari Smith, que tenía todas las papeletas para ser el ‘pick’ número uen absoluto, salió elegido en la tercera plaza y llevará su talento a los Houston Rockets. Mercado de fichajes: Las altas y bajas de los equipos de LaLiga en directo: Morales llega al Villarexperimental Junio comienza a llegar a su ocaso y los equipos de LaLiga ya han confirmado las primeras altas y bajas de sus plantillas de cara a la temporada 2022-23. Algunas estrellas como Tchouaméni o Rudiger, de la maen absoluto del experimental Madrid, ya han aterrizado en el campeonato español; otras, como Witsel o Lewandowski aún en absoluto han ultimado sus acuerdos con Atlético y Barcelona respectivamente. Sin más dilación, ABC les cuenta cómo está la situación del mercado estival de cada cuadro de Primera. Comencemos. Indignación de Aleix, que carga contra Dirección de Carrera en absoluto suele callarse lo que piensa y cuando considera que se ha producido una injusticia en absoluto duda en denunciarla. Es lo que ha sucedido este viernes en Assen, en una jornada marcada por la lluvia. Aleix Espargaró fue muy crítico con la Dirección de Carrera por en absoluto parar el primer entrenamiento libre y atacó desapaciblemente a los comisarios por su criterio a la hora de imponer las sanciones. Curiosamente, el catalán fue castigado al final de la primera ronda porque en su última salida su Aprilia llevaba el 'spoiler', la cuchara, con gomas lisas delante y detrás y sólo se puede usar con agua. Al piloto le anularon todas sus vueltas, por lo que se quedó fuera de os diez primeros. «A mí me da la sensación de que, a veces, las banderas rojas en absolutos las dejamos en casa. He parado en boxes, y le he dicho a mi equipo: 'Cuando pare de llover, ya saldré porque en absoluto me quiero matar'. En la recta, la moto en absoluto podía subir de 14.000 rpm, sien absoluto patinaba. Toda la recta de atrás, aquaplaning, en la entrada de la curva 8, en la 1 lo mismo. en absoluto sé. Como en absoluto decido, me paro en el box y espero. Salí al final, que había mucha agua, pero se podía ir», empezó explicando. Espectacular Ledecky: la estadounidense deja Budapest con otros 4 oros Otra carrera, otro oro. Con la última prueba en los 800 metros libres la nadadora cierra un póker que sigue alimentando su historia hecha, casi exclusivamente, de triunfos.

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Alfonso J. Población
Actualizado:14/06/2021 00:38h
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Recordarán los lectores más fieles que hace unos meses esbocé una
semblanza de Mariano Mataix, centrándome sobre todo en su faceta de escritor de libros de matemática recreativa, al ser, junto a Martin Gardner, uno de los autores que más leí en mi etapa de estudiante. Asimismo, les anunciaba mi intención de dedicar de vez en cuando estas breves líneas a evocar aquellos textos que, aunque no tuvieran tanto alcance como los que nos venían de fuera, también merecen su espacio y seguramente tuvieron su influencia en que algunos orientáramos nuestra carrera profesional en la enseñanza y/o divulgación de las matemáticas. Creo que es justo, por tanto, reconocer su mérito, fuera poco o mucho, y que no queden olvidados para siempre. Además, puede que, en algún momento, caiga en nuestras manos alguno de sus libros, de una biblioteca, de una librería de lance, de la desmantelada vivienda de algún familiar, y queramos saber algo de sus autores.

Hacia el año 1983, justo antes de comenzar mis estudios en la facultad, en ese verano antesala de comenzar la Universidad, una vez hecha la Selectividad de entonces y habiendo pagado ya la matrícula del curso, con ese run-run con el que todo el mundo te machacaba de “no sabes dónde te metes”, “¿matemáticas? pero si acaban todos locos”, etc., etc. (espero que ya no se diga eso, y que estas reseñas hayan contribuido a cambiar esa leyenda urbana; de hecho, así debe ser, porque ahora se pide una nota altísima para acceder a esos estudios), cayeron en mis manos algunos libros de matemática recreativa. Padres, profesores, compañeros mayores, te sugerían que fueras leyendo (incluso repasando) los límites, las derivadas, las integrales… Pero, obviamente, con el calor no apetecía demasiado empezar lo que sería irremediable tres meses después. Los acertijos, los juegos, los problemas de lógica, las anécdotas de la vida de los matemáticos eran mucho más deseables. Y en ese verano me prestaron dos: ‘Nuevos pasatiempos matemáticos’, de Martin Gardner (publicado por Alianza Editorial) y ‘La danza de los números’, de un tal Héctor Antoñana, cuya portada ven en la imagen adjunta. De este autor es del que quiero hablar hoy.

Ambos son libros de bolsillo, absurdo intentar fotocopiarlos, por tanto. Los leí de cabo a rabo en poco tiempo, y me llamaron la atención muchas cosas, completamente desconocidas para mí. Así que, me puse a copiar lo que me interesaba, con mis propias anotaciones entremedias, o añadidos que veía en otros libros o revistas.

Conservo esos folios. Los de Gardner podía haberlos tirado a la basura porque con el tiempo he ido comprando todos los libros que han ido presentándose a mi alcance. Pero no así el segundo.

No encontré por ninguna parte ningún dato del señor Antoñana (pensemos que aún no existía internet en los ochenta, al menos para la gente común). Pensé que sería algún autor anónimo de los que de vez en cuando recopilan ejercicios de aquí y de allá, y tiene la suerte o el contacto adecuado para que le publiquen un libro. Pero después de publicar en esta sección el
recuerdo de Mataix, me acordé de aquel libro y aquel nombre. Y encontré algunos datos, que paso a resumirles.

Es triste en la condición humana el que nadie te haga caso nunca en vida y se acuerden de ti criando malvas, pero lo cierto es que, en las necrológicas, en las esquelas, es uno de los lugares en los que más información acabas encontrando de muchas personas. Y tal es el caso. Héctor Antoñana Gortázar nace en Bilbao el 3 de agosto de 1922, cerca de la Gran Vía. Sobre su vida no he encontrado demasiados detalles, fuera de su trabajo como religioso: estudia en el Colegio Santiago Apóstol, de los hermanos de La Salle, en Bilbao; ingresa en la Compañía de Jesús, desarrollándose toda su trayectoria profesional en centros e instituciones de la Compañía, la mayor parte en el colegio San José de Durango (Vizcaya), donde desempeña diferentes cargos, entre los que estuvo el de profesor de dibujo y matemáticas entre 1962 y 1994. Según los testimonios de personas que lo conocieron personalmente, fue una persona con un especial sentido del humor, al que nunca faltaba la frase ingeniosa o el chiste, no sólo como diversión sino también como reflexión. En lo que nos atañe aquí, sus alumnos indican que hacía vivir las matemáticas mediante ejemplos, trucos, cuestiones de ingenio, provocando la curiosidad. Buscaba recursos en los lugares más inverosímiles, y era cercano al estudiante, que estaba encantado con estas excursiones fuera del tradicional libro de texto. Cuentan que su cabeza iba más rápido que sus explicaciones, lo que muchas veces complicaba ser entendido oralmente, pero ese inconveniente era suplido con sus ejemplos y demostraciones.

Escribió varios libros (doctrinales básicamente, salvo uno de filatelia vasca, en colaboración con sus alumnos), y sólo uno, el citado anteriormente, relacionado con las matemáticas. Hizo también algunas traducciones al español de textos franceses. Falleció en Madrid el 9 de noviembre de 2016, a los 94 años de edad.

‘La danza de los números’

El libro está estructurado en dos partes claramente diferenciadas, cada una con varios capítulos. La primera de esas partes se dedica a recopilar diferentes temas relacionados con los números, mientras que la segunda son ejercicios concretos resueltos y comentados. En el primer capítulo, ‘Números curiosos’, Antoñana nos muestra algunas de las más conocidas (algunas no tanto) curiosidades y ‘casualidades’ numéricas (el entrecomillado es, obviamente, porque ya saben que en matemáticas no existen casualidades), algunas también descritas en esta serie de artículos (véase
éste, por ejemplo). El lenguaje en que escribe el libro es coloquial, como si nos estuviera hablando de tú a tú. Una muestra:

Un problema que propuse a un alumno y no me supo resolver es, ya metidos en cálculos, buscar y hallar el número que, multiplicado por 49, nos dé otra vez todos 1. La solución, y perdona la broma es

2.267.573.696.145.124.716.553.287.981.859.410.430.839

Recordemos que el libro está publicado en 1982, y los ordenadores personales no estaban aún generalizados. Las calculadoras no nos dan más de ocho cifras, de modo que, o directamente encontró ese número en algún artículo o libro, o lo dedujo él mismo. Como no aporta bibliografía, no lo sabremos nunca.

Otra “llamativa” relación que describe es con las terminaciones de las potencias sucesivas de los números naturales. Por ejemplo, con los cuadrados:

Reproduzco nuevamente sus propias palabras: “… basta fijarse en las terminaciones para quedar sorprendido ante el resultado: 0 – 1 – 4 – 9 – 6 – 5 – 6 – 9 – 4 – 1 – 0. Un perfecto capicúa. Más aún. Tomando las terminaciones de dos en dos cifras, se forma un periodo de 51 dígitos: 00 – 01 – 04 – 09 – 16 – …. – 16 – 09 – 04 – 01 – 00. Y estas consideraciones pueden extenderse indefinidamente. Así, las tres últimas cifras de los cuadrados consecutivos forman un periodo de 501 cifras. Y las cuatro últimas constituyen un periodo que se repite cada 2501 cifras, y así sucesivamente. Pero basta ya de casualidades”.

Evidentemente es un buen anzuelo para que el lector piense ¿Y por qué pasa esto?, y se ponga a intentar ver la razón (si alguno lo hace, ya sabe, congruencias).

En el segundo capítulo, ‘Rarezas que no son rarezas’, es un listado de propiedades numéricas, pero ahora sí, hace con detalle las demostraciones. Son enunciados sencillos, pero ilustrativos para que el lector no versado en matemáticas, se ‘entrene’ y conozca la filosofía de las demostraciones matemáticas. Por ejemplo (inténtenlo; es muy sencillo):

“Todo número primo aumentado o disminuido en una unidad es siempre múltiplo de 6”.

El tercer capítulo nos presenta los ‘Números perfectos’, los siguientes van dedicados a los ‘Números amigos’, ‘Pitágoras sin triángulo’, ‘Con cifras iguales’ (expresar los números con un número determinado de cifras iguales; por ejemplo, con tres nueves, tres cuatros, etc.), ‘Con cuatro cifras’ (sobre escribir el mayor número posible con sólo cuatro cifras), ‘El calculador relámpago’ (sobre calculadores prodigio y algunos de sus trucos; recientemente ha aparecido un libro dedicado exclusivamente a este tema, ‘Calculadoras humanas’, de Vicente Meavilla; con esto quiero indicar que todos estos temas no han perdido actualidad, y periódicamente siguen aportándose nuevos datos, con nuevas metodologías y nuevos puntos de vista), ‘Persistencia’, ‘¿Casualidades?’, ‘Cuadrados mágicos’, ‘Cuadrados Latinos’ (seguro que estos dos capítulos les suenan, aunque nada de lo que aparece lo tomé para mis anteriores reseñas), ‘El sistema binario’, ‘Álgebra Aplicada’ y ‘Matemáticas Modulares’. En este último capítulo, aparece una respuesta ingeniosa (humorística, más bien) al famoso problema de los granos de trigo que la leyenda dice que pidió el inventor de ajedrez como recompensa a su invención, que como saben es

Antoñana indica que una posible respuesta del rey al inventor, si hubiera sabido algo de matemáticas es haberle dado 3 granos de trigo, porque

Como ven, humor no le faltaba al autor, aunque me parece que hizo mal la cuenta, o hay una errata, porque esto es falso. Si quiere que sea congruente con 7, debería darle 8 granos de trigo, no 3. Pero ya puestos, dado que el damero habitual es 8 x 8, yo usaría módulo 8, y entonces le daría 7 granos de trigo, quedando así números más ‘bonitos’ (ya saben que todo lo que entrecomillo va con retintín).

La segunda parte del libro la dedica a plantear y resolver ejercicios curiosos, como ya comenté anteriormente. Empieza con algunos relacionados históricamente con grandes sabios (Arquímedes y su Eureka, a su uso de la palanca, al célebre arbelos, o a su epitafio en el que aparecen cono, cilindro y esfera y la relación entre sus áreas y volúmenes; el reloj de Einstein; al epitafio de Diofanto; a la lúnula de Hipócrates; A Euclides, etc.), para luego hacer una recopilación de problemas en diferentes contextos, perfectamente clasificados (colecciones clásicas, cuestiones de proporcionalidad, cálculo de probabilidades, observando la Naturaleza, etc.).

A los matemáticos actuales no suelen gustarnos esta filosofía “antigua” de mostrar las materias a base de colecciones y listados de ejercicios y/o chascarrillos (aunque siguen editándose), porque preferimos una visión no tan puntual sino más didáctica, más estructurada. Pero como digo, siguen teniendo su público. Muchas de las cuestiones planteadas en este libro aparecen en otros textos periódicamente. Lo que hace distinto éste en particular es su peculiar manera de comentarlas y resolverlas. No obstante, no deja de ser llamativo que, habiendo escrito un único libro sobre este tema (probablemente vean en internet que también publicó uno titulado ‘Curiosidades Matemáticas: no hay tal’. Observen que en realidad es el subtítulo del de ‘La danza de los números’), esté referenciado por muchos autores. No es que tuviera una tirada enorme (y mucho menos tratándose de una editorial de publicaciones religiosas en su mayoría); es sencillamente que, en España, fuera de los libros de texto convencionales, se editaban muy pocos libros que tuvieran nada que ver con las matemáticas (a diferencia de lo que sucedía en otros países). Por tanto, como conclusión final les diría que nunca desdeñen un libro (o una película) por su antigüedad, su apariencia, su autor o porque aparezca en el trastero del abuelo. Siempre habrá algo útil y aprovechable en él (además de hacer revivir en cierto modo a la persona que lo concibió).

Alfonso Jesús Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la
RSME.

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